Giriş: Bayesian Analiz Nedir?
Bayesian analiz, istatistikteki bir yaklaşım olup, Bayes teoremi üzerine kurulu bir yöntemdir. Bu yöntem, gözlemlerden elde edilen verileri güncellediğimizde belirsizliğimizi nasıl azaltacağımızı gösteren bir süreç sunar. Geleneksel istatistik yöntemlerinden farklı olarak, Bayesian analiz, prior (önceki) bilgiye dayanan bir modelleme süreci sunar. Bu sayede, verilerin analizi sürecinde geçmiş deneyimlerimizi ve bilgi birikimimizi kullanarak, daha sağlam tahminler yapabiliriz.
Bayesian yaklaşımında, her araştırmanın özel bir arka plan bilgisi ve koşulları vardır. Bu arka planda yer alan ön bilgiler, analiz sürecimizi etkileyen önemli faktörlerdir. Örneğin, belirli bir hipotezle ilgili önceki araştırmalardan elde edilen sonuçlar, yeni veriler eklendikçe güncellenir. Bu özellik, Bayesian analizi özellikle makine öğrenimi, sosyal bilimler, sağlık bilimleri ve daha pek çok alan için güçlü bir araç haline getirir.
Python, veri bilimcileri ve analistler arasında popüler bir dil haline gelmiştir. Python’un geniş kütüphane desteği sayesinde Bayesian analizi gerçekleştirmek oldukça kolaydır. ‘PyMC3’, ‘Stan’ ve ‘TensorFlow Probability’ gibi kütüphaneler, Bayesian modelleme ve istatistiksel analiz için güçlü araçlar sunar. Bu yazıda, Python ile Bayesian analizi nasıl gerçekleştireceğimiz konusunda detaylı bir inceleme gerçekleştireceğiz.
Bayesian Analizinin Temel Bileşenleri
Bayesian analiz süreci, üç ana bileşene dayanır: prior dağılım, likelihood ve posterior dağılım. Bu bileşenleri anlamak, bayesçi modelleme sürecinin nasıl işlediğini kavramanızı sağlar.
Prior dağılım, belirli bir parametre hakkında sahip olduğumuz ön bilgi ya da varsayımdır. Örneğin, bir testi geçme olasılığı hakkında önceden bir tahminde bulunuyorsak, bu tahmini prior dağılım şeklinde ifade ederiz. Belirli bir konudaki önceki çalışmalar veya kendi deneyimlerimiz, prior dağılımı belirlemede başarılı bir şekilde kullanılabilir.
Likelihood, modelimizin gözlemleyebileceğimiz verilerin verilmiş olan bir parametre ile ne kadar uyumlu olduğunu gösterir. Yani, belirli bir parametre değeri altında gözlemlenen verinin ortaya çıkma olasılığını ifade eder. İstatistikte, likelihood fonksiyonu, verilerin modelimize uygun olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır ve bu bize verimizin modelimiz üzerindeki etkisini gösterir.
Posterior dağılım ise, prior ve likelihood’un bir araya gelmesiyle elde edilen sonuçtur. Bayes teoremi kullanılarak hesaplanır ve keşfetmekte olduğumuz parametre hakkında güncellenmiş inancımızı ifade eder. Posterior dağılım, prior ve likelihood ile birlikte nasıl bir sonuç elde ettiğimizi gösterir ve bu sonuç, yeni verilerle güncellenebilir.
Python ile Bayesian Modelleme: Bir Örnek
Şimdi, Python kullanarak basit bir Bayesian model oluşturma sürecine başlayalım. Burada ‘PyMC3’ kütüphanesini kullanacağız. İlk olarak, gerekli kütüphaneleri yüklememiz gerekiyor. Aşağıdaki komutları kullanarak gerekli paketleri kurabilirsiniz:
pip install pymc3Kurulum sonrası, basit bir deney senaryosuyla başlayalım. Örneğin, bir testten geçen öğrenci yüzdesini tahmin etmek istiyoruz. İlk olarak, bir prior dağılım belirleyelim. Diyelim ki, öğrencilerin %60’ının bu testi geçtiğini düşünüyoruz. Bu durumda, prior dağılımımızı aşağıdaki gibi tanımlayabiliriz:
import pymc3 as pm
with pm.Model() as model:
p = pm.Beta('p', alpha=3, beta=2) # Ön dağılım
Burada Beta dağılımını kullanarak prior bilgimizi oluşturduk. ‘alpha’ ve ‘beta’ parametreleri, prior dağılımının şeklinin belirlenmesinde yardımcı olur. Şimdi, daha fazla veri elde edelim. Farz edelim ki, 10 öğrenciyi test etmişiz ve bunlardan 7’sinin geçtiğini gözlemlemişiz. Likelihood fonksiyonu olarak Bernoulli dağılımını kullanarak modelimizi güncelleyelim:
observations = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1] # 10 öğrenciden 7 geçti
likelihood = pm.Bernoulli('likelihood', p=p, observed=observations)
Gözlemlenen verilere dayanarak posterior dağılımını oluşturmak için modeli çalıştırmamız gerekiyor. Bunun için MCMC (Markov Chain Monte Carlo) yöntemini kullanarak örnekleme gerçekleştireceğiz:
trace = pm.sample(2000, tune=1000) # Örnekleme işlemi
Bu kod parçası, posterior dağılımızı elde etmemiz için 2000 örnek çeker. Sonrasında, modelimizin sonuçlarını görmek için aşağıdaki kampları kullanabiliriz:
import arviz as az
az.plot_trace(trace)
az.summary(trace)
Böylece, önceki bilgi ve gözlemlerimiz ışığında tespit edilen sonucun toplam dağılımını ve belirsizlikleri görsel olarak inceleyebiliriz. Posterior dağılım, bizim için sonuçların gerçek olasılığı hakkında daha fazla bilgi sunar. Bu bilgi, karar alma süreçlerimizde kullanılabilir.
Uygulama Alanları ve Avantajları
Bayesian analiz, pek çok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Sağlık alanında, hastalıkların teşhisinde ve tedavi yöntemlerinin etkinliğini değerlendirmede sıklıkla başvurulur. Ekonomide ise, piyasa trendlerini ve müşteri davranışlarını öngörmede önemli bir rol oynar. Makine öğrenimi alanında, model geliştirme ve denemelerinde etkili bir yöntem olarak görülmektedir. Ayrıca, sosyal bilimler, mühendislik ve çevre bilimleri gibi pek çok disiplinde de önemli katkılar sağlamaktadır.
Bayesian analizin en büyük avantajlarından biri, parametrik olmayan veri setlerini de ele alabilmesidir. Bu, modelleme sırasında daha esnek olmasını sağlar. Ayrıca, verilerin ve parametrelerin belirsizlikleri hakkında daha açık bir şekilde bilgi sunarak, daha sağlam kararlar alınmasına yardımcı olur. Bayesian yaklaşımı, aynı zamanda, yeni verilerin eklendiği durumlarda önceki bilgiye uygun bir şekilde güncellenebilir.
Özetlemek gerekirse, Python ile Bayesian analiz yaparken elde ettiğiniz sonuçlar, yalnızca sayısal veriler değil, aynı zamanda geçmiş deneyimler ve bilgi birikimlerinizle bütünleşerek güvenilir tahminler sağlar. Sağladığı esneklik, çeşitli alanlarda kullanılabilirliği artırarak profesyonel karar alma süreçlerine önemli katkıda bulunur.
Sonuç
Bayesian analiz, istatistikte güçlü bir yöntem olup, geçmiş deneyimleri yeni verilerle birleştirerek daha kesin tahminler yapmayı sağlar. Python gibi güçlü programlama dilleri, bu analizi gerçekleştirmek için mükemmel bir ortam sunar. ‘PyMC3’ ve diğer kütüphanelerle kombinlendiğinde, veri bilimcilerin elinde güçlü araçlar bulunur. Bu yazıda, Bayesian analizinin temel bileşenlerinden başlayarak, Python ile basit bir uygulama gerçekleştirdik.
Unutmayın ki, her analizde yeterli veri ve doğru model seçenekleri ile devam etmek büyük önem taşır. Farklı senaryolar ve uygulamalar ile deneyim kazanırken, Bayesian analizinin getirdiği esneklik ve sağlamlık, gelecekteki projelerinizde büyük fayda sağlayacaktır. Okuyucularımı, bu analizi daha fazla keşfetmeye ve kendi projelerinde uygulamaya teşvik ediyorum. Bilgi paylaşımında ve deneyimlerde buluşmak üzere!