Python ile FFT ve Güç Spektrumu Analizi

FFT Nedir ve Neden Kullanılır?

Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT), bir sinyalin frekans bileşenlerini hızlı ve etkili bir şekilde analiz etmek için kullanılan bir algoritmadır. Zaman alanındaki bir sinyalin frekans alanına dönüştürülmesi, birçok alanda, özellikle sinyal işleme, veri analizi ve mühendislik uygulamalarında kritik bir rol oynar. FFT, geleneksel Fourier dönüşümünden çok daha hızlıdır ve bu hızlı hesaplama yeteneği, uygulamaların gerçek zamanlı olarak çalışmasını sağlar.

Örneğin, ses mühendisliğinde ses dalgalarının analiz edilmesi, mühendislikte titresim analizi ve tıp alanında biyomühendislik çalışmaları gibi birçok durumda FFT’nin kullanımı yaygındır. Python, bu tür matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için güçlü kütüphaneler sunar ve böylece kullanıcılar karmaşık hesaplamaları kolayca yapabilirler.

Bu yazıda, Python kullanarak FFT ile güç spektrumu analizi yapmayı ele alacağız. FFT’nin nasıl uygulanacağı, elde edilen verilerin yorumlanması ve sonuçların görselleştirilmesi adım adım açıklanacaktır.

Python ile FFT Uygulayalım

Python’da FFT uygulamak için NumPy kütüphanesini kullanacağız. NumPy, bilimsel hesaplamalar için vazgeçilmez bir araçtır ve FFT ile ilgili işlemleri destekleyen fonksiyonlar içerir. Aşağıdaki adımlarla başlayalım:

Adım 1: Gerekli Kütüphaneleri Yükleme

İlk olarak, gerekli kütüphaneleri yüklememiz gerekiyor. Aşağıdaki kod ile NumPy ve Matplotlib kütüphanelerini yükleyebilirsiniz:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Bu iki kütüphane; matematiksel hesaplamalar ve veri görselleştirmesi için kullanılır. Adım 2’ye geçmeden önce, bu kütüphanelerin kurulu olduğundan emin olun.

Adım 2: Örnek Bir Sinyal Oluşturma

FFT performansını görmek için örnek bir sinyal oluşturalım. Aşağıdaki örnekte, iki farklı frekansta sinyal üreteceğiz:

# Örnek sinyal oluşturma
fs = 1000  # Örnekleme frekansı (Hz)
t = np.arange(0, 1.0, 1/fs)  # 1 saniyelik zaman dizisi
y1 = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 50 * t)  # 50 Hz sinyal
y2 = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 120 * t)  # 120 Hz sinyal

# Toplam sinyal
g = y1 + y2

Bu sinyal iki farklı frekansta titreşim içerir: 50 Hz ve 120 Hz. Şimdi bu sinyali görselleştirelim.

Adım 3: Sinyali Görselleştirme

Matplotlib kütüphanesini kullanarak sinyalimizi görselleştirelim. Aşağıdaki kod ile toplam sinyali çizelim:

plt.plot(t, g)
plt.title('Toplam Sinyal')
plt.xlabel('Zaman (s)')
plt.ylabel('Genlik')
plt.grid()
plt.show()

Bu grafikte zaman alanındaki toplam sinyalin nasıl göründüğünü göreceksiniz. Şimdi bu sinyalin FFT analizini yapalım.

FFT Hesaplama ve Güç Spektrumu Oluşturma

FFT hesaplamak için NumPy’nin np.fft.fft fonksiyonunu kullanacağız. Aşağıdaki örnekte FFT uygulayacak ve güç spektrumu oluşturacağız:

Adım 4: FFT Uygulaması

FFT hesaplamak için her şeyi bir araya getiren kod örneğimiz:

# FFT hesaplama
fft_result = np.fft.fft(g)

# Frekans dizisini hesaplama
n = len(g)  # Sinyalin uzunluğu
freq = np.fft.fftfreq(n, d=1/fs)  # Frekans bileşenleri

Burada, fft_result değişkeni, sinyalin frekans alanındaki temsilini içerir. freq dizisi ise karşılık gelen frekans bileşenlerini verir. Şimdi, güç spektrumunu hesaplayalım.

Adım 5: Güç Spektrumunun Hesaplanması

Güç spektrumunu hesaplamak için FFT sonuçlarının karesini alacağız. Bu, her frekans bileşeninin gücünü gösterir:

# Güç spektrumu hesaplama
power_spectrum = np.abs(fft_result)**2

Bu işlemden sonra power_spectrum değişkeni, her frekans bileşeninin gücünü içerecektir. Şimdi bu verileri grafin üzerinde gösterelim.

Adım 6: Güç Spektrumunun Görselleştirilmesi

Güç spektrumunu görselleştirmek için aşağıdaki kodu kullanabilirsiniz:

# Güç spektrumunu görselleştirme
plt.plot(freq, power_spectrum)
plt.title('Güç Spektrumu')
plt.xlim(0, 250)  # 0 ile 250 Hz arasında göster
plt.xlabel('Frekans (Hz)')
plt.ylabel('Güç')
plt.grid()
plt.show()

Bu grafikte, sinyalin hangi frekans bileşenlerinin daha baskın olduğunu görebileceksiniz. Örneğimizde, 50 Hz ve 120 Hz frekanslarının belirgin bir şekilde ortaya çıkması beklenmektedir.

Sonuç ve Uygulama Alanları

FFT ve güç spektrumu analizi, özellikle mühendislik, tıp ve bilimsel araştırmalar alanında çok önemli bir yere sahiptir. Bu teknikler, sinyalin iç yapısını anlamamıza ve farklı frekans bileşenlerini analiz etmemize olanak tanır.

Python, FFT işlemleri için sağlam bir araçtır ve NumPy gibi kütüphaneler sayesinde bu işlemleri oldukça kolay bir hale getirmektedir. Yukarıda gösterilen yöntemler, farklı alanlarda uygulanarak karmaşık sinyallerin analizi için kullanılabilir.

Sonuç olarak, Python’da FFT ve güç spektrumu analizi yaparak, sıklıkla karşılaşılan uygulama senaryolarında yer alabilir ve kendi projelerinize bu teknikleri entegre ederek yaratıcı çözümler üretebilirsiniz. Yeni çözümler ve fikirler geliştirmek için denemeler yapmayı unutmayın!